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| Partie 1/3 |
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1. Présentation du sujet
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[4/37] Maillages volumiques
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- Structure composée de cellules polyédriques (tétraèdres, hexaèdres…)
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reliées entre elles comme pour un maillage polygonal
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classique, mais les cellules sont en 3D.
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[5/37] Anisotropie
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Notion de dépendance à l'orientation.
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Image : plasma dans un réacteur à fusion nucléaire. On distingue clairement
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une direction principale qui est la « boucle ». Cet exemple présente
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donc de l'anisotropie.
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[6/37] Anisotropie
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Plus formellement, un champ de métriques.
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Une métrique définit la déformation locale.
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À gauche : isotropie.
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À droite : espace anisotropique circulaire.
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[7/37] Applications
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Principalement dans le domaine de la simulation physique
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Notamment la mécanique des fluides, où ils sont utilisés comme base de
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discrétisation pour porter les calculs.
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Par rapport à une simple voxélisation : résolution adaptative, plus
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haute résolution dans les zones « intéressantes », pas de perte de temps
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sur les calculs dans les zones moins intéressantes.
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Par rapport à une voxélisation multi-niveaux comme un octree ou un
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maillage isotropique, la forme des cellules peut être adaptée au
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problème pour encore améliorer la précision des calculs. Le problème
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reste maintenant de générer ces maillages anisotropiques.
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[8/37]
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Présente des approches pour la génération de maillages surfaciques (et
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pas volumiques) anisotropes.
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D'après leur conclusion : « Bien qu'elles soient toutes prouvablement
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correctes, aucune des méthodes présentées n'est universellement
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pratique ».
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De plus, celle avec les résultats les « moins pires » est coûteuse en
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temps de calcul, ce qui ne ferait qu'empirer après adaptation sur
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maillages volumiques.
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| Partie 2/3 |
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[11/37]
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Difficile d'imaginer en trois mois qu'on puisse produire une solution
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qui fonctionne quand une thèse entière qui ne se consacre qu'au
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surfacique y peine.
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[17/37]
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Présentation de la chaîne de traitement « pipeline »
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Deux modes : analyse et adaptation
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Image : en mode adaptation. En mode analyse on enlève simplement les
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étapes qui modifient la géométrie du maillage.
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[19/37]
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point-in-polygon : permet de détecter si un point est dans un
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polygone. On tire un rayon depuis le point vers l'infini et compte le
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nombre d'intersections, pair : le points est hors du polygone,
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impair : le point est dans le polygone.
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[20/37]
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Les cellules dont tous les points sont à l'extérieur du maillage
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surfaciques sont supprimées.
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[21/37]
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Les points de surface sont ensuite marqués. Pour cela on détecte
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quelles faces sont mitoyennes, ce qu'on peut déduire car on sait à
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quelle cellules appartiennent chaque point.
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Si les trois points d'une face appartiennent tous à une autre cellule,
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c'est que la face qu'ils forment et mitoyenne. Sinon, elle est en
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surface.
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[22/37]
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Les points de surface sont ensuite plaqués sur le point du maillage
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surfacique le plus proche.
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[23/37]
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En déplaçant les points, on accumule l'information du déplacement de
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chaque point dans le voisinage dans un certain rayon, pondéré par la
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distance.
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Le rayon est proportionel à la distance de déplacement multipliée par
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un facteur, ce qui assure qu'on ne produit pas de cellules inversées
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dites « chaussettes ».
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Ceci est similaire à la « modification proportionelle » de blender.
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[25/37] et [26/37]
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Influence du facteur de multiplication du rayon d'action sur la
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qualité. On voit qu'un rayon de 3 semble maximiser les angles les plus
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faibles, sans trop réduire les angles les plus élevés pour autant.
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[27/37]
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Relaxation : on déplace chaque point dans le barycentre de son
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voisinage. Une itération améliore la qualité du maillage, plus d'une
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itération la dégrade.
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| Partie 3/3 |
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implémentation, moi
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| Partie 4/3 |
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résultats et conclusion
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