début - en vrai je crois que j'ai fini
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DylanVsn
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39798b8f8a
commit
22b6844cf4
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@ -0,0 +1,41 @@
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#!/usr/bin/env python3
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"""
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1) créer 2 vecteurs et calculer le produit scalaire entre les 2 vecteurs
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comparer avec dot
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2) calculer l'angle entre 2 vecteurs
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3) afficher les vecteurs
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Pour l'affichage → utilisation de matplotlib
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exemple
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plt.plot([0, 1, 2], [4, 8, 16], "r+")
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plt.show()
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"""
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import numpy as np
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def truc1():
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a = np.random.random(2)
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b = np.random.random(2)
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print(a, b, a.shape)
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print(f"{(a*b).sum()=} \n{np.dot(a, b)=}")
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# truc1()
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import matplotlib.pyplot as plt
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def truc2():
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a = np.array([0, 1]) #np.random.random(2)
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b = np.array([1, 1]) #np.random.random(2)
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alpha = np.math.degrees(np.math.acos(np.dot(a, b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))))
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print(f"{a=} {b=} {alpha=}")
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n = 500
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x = a.dot(b) / (np.linalg.norm(a) * np.linalg.norm(b))
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new_a = np.math.pi / 2 - sum(np.math.factorial(2*n) / (2**n * np.math.factorial(n))**2 * (x**(2*n+1)) / (2*n+1) for _ in range(n))
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print(np.math.degrees(new_a))
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# print(np.linalg.norm(a) == (a**2).sum() ** .5)
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plt.plot(a/np.linalg.norm(a), b/np.linalg.norm(b), "r+")
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plt.show()
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truc2()
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@ -0,0 +1,224 @@
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#!/usr/bin/env python
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"""
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TP n°2 MNI
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20 janvier 2020
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Franck Palacios
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Dylan Voisin
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"""
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import matplotlib.pyplot as plt
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import numpy as np
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def norme(u):
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return sum(i**2 for i in u) ** 0.5
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def produit_scalaire(u, v):
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return sum(i*j for i, j in zip(u, v))
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def produit_vectoriel(u, v):
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return [0, 0, u[0]*v[1] - v[0]*u[1]]
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def cos_vect(u, v):
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return produit_scalaire(u, v) / (norme(u) * norme(v))
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def sin_vect(u, v):
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return norme(produit_vectoriel(u, v)) / (norme(u) * norme(v))
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def signe_angle(u, v):
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"""renvoie le signe de l'angle orienté (u, v)"""
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return -1 if u[0]*v[1] - v[0]*u[1] < 0 else 1
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def points_vers_vecteur(p1, p2):
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"""renvoie le vecteur formé par p1 et p2"""
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return [p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1]]
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def polygone_convexe(P):
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"""Renvoie True si le polygone P est convexe, False sinon
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le premier et le dernier sont différents !"""
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signe = 0
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for i in range(len(P)):
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u = points_vers_vecteur(P[i], P[(i+1)%len(P)])
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v = points_vers_vecteur(P[(i+1)%len(P)], P[(i+2)%len(P)])
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||||
if signe == 0:
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signe = signe_angle(u, v)
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if signe != signe_angle(u, v):
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return False
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return True
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def affiche_polygone(P):
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"""affiche un polygone P via pyplot et met en titre l'état de convexité"""
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convexité = "convexe" if polygone_convexe(P) else "non convexe"
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P = np.array(list(P) + [P[0]])
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x = P[:,0]
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y = P[:,1]
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plt.title("Polygone " + convexité)
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plt.plot(x, y)
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plt.show()
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def intersection_segments(pa, pb, pc, pd):
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"""retourne vrai si AB et CD se croisent"""
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# erreur car pas conservation sens vecteur
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ab = points_vers_vecteur(pa, pb)
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ac = points_vers_vecteur(pa, pc)
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ad = points_vers_vecteur(pa, pd)
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||||
cd = points_vers_vecteur(pc, pd)
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||||
cb = points_vers_vecteur(pc, pb)
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||||
ca = points_vers_vecteur(pc, pa)
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intersect = None
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||||
if signe_angle(ab, ac) == signe_angle(ab, ad):
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intersect = False
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else:
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if signe_angle(cd, ca) == signe_angle(cd, cb):
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# pas intersection
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intersect = False
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else:
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intersect = True
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return intersect
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def affiche_segments(pa, pb, pc, pd):
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"""affiche un segment avec pyplot et met en titre l'état de l'intersection"""
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||||
intersection = "se croisent" if intersection_segments(pa, pb, pc, pd) else "ne se croisent pas"
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x_ab = [pa[0], pb[0]]
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y_ab = [pa[1], pb[1]]
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||||
x_cd = [pc[0], pd[0]]
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||||
y_cd = [pc[1], pd[1]]
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||||
plt.title("Les segments " + intersection)
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plt.plot(x_ab, y_ab)
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plt.plot(x_cd, y_cd)
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||||
plt.show()
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def sous_matrice(m, i, j=0):
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"""renvoie la sous-matrice issue de m sans la ligne i et colonne j"""
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sm = []
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for k in range(len(m)):
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if k != i:
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sm.append([])
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for l in range(len(m[i])):
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||||
if l != j:
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sm[-1].append(m[k][l])
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||||
return sm
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def det(m):
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"""renvoie le déterminant de m"""
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if len(m) == 1:
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return m[0][0] # ici on a [[a]], a scalaire
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if len(m) == 2:
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return m[0][0] * m[1][1] - m[0][1] * m[1][0]
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else:
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signe = 0
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det_ = 0
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for i in range(len(m)):
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det_ += (-1) ** signe * m[i][0] * det(sous_matrice(m, i))
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signe ^= 1 # changement de signe
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||||
return det_
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def inversion_matrice(m):
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"""renvoie l'inverse de la matrice m"""
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inv_m = [[0 for i in range(len(m))] for j in range(len(m))]
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for i in range(len(m)):
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for j in range(len(m[0])):
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sm = sous_matrice(m, i, j)
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d = det(sm)
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inv_m[j][i] = (-1) ** ((i+j)%2) * d
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return inv_m
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def affiche_matrice(m):
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"""affiche la matrice m de façon «jolie»"""
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max_ = max(len(str(m[i][j])) for i in range(len(m)) for j in range(len(m)))
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space = max_ + 2
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for i in range(len(m)):
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||||
for j in range(len(m)):
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if j != len(m) - 1:
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print("{:{}}".format(m[i][j], space), end = '')
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else:
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print("{:{}}".format(m[i][j], space))
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def main():
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u = (2, 3)
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v = (-2, 7)
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print("u=", u)
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print("v=", v)
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print("produit scalaire:", produit_scalaire(u, v))
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print("produit vectoriel:", produit_vectoriel(u, v))
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print("cos²(u, v) + sin²(u, v)=", cos_vect(u, v)**2 + sin_vect(u, v)**2)
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||||
carré = (
|
||||
(0, 0),
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||||
(1, 0),
|
||||
(1, 1),
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||||
(0, 1)
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||||
)
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affiche_polygone(carré)
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||||
non_convexe = (
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||||
(0, 0),
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||||
(0.5, 0.5),
|
||||
(1, 0),
|
||||
(1, 1),
|
||||
(0, 1)
|
||||
)
|
||||
affiche_polygone(non_convexe)
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||||
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||||
a = (0, 2)
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||||
b = (3, 3)
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||||
c = (2, 2)
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d = (4, 0)
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||||
affiche_segments(a, b, c, d)
|
||||
affiche_segments(c, d, a, b)
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||||
a = (0, 0)
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||||
b = (1, 1)
|
||||
c = (0, 1)
|
||||
d = (1, 0)
|
||||
affiche_segments(a, b, c, d)
|
||||
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||||
m22 = (
|
||||
(1, 2),
|
||||
(3, 4)
|
||||
)
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||||
m33 = (
|
||||
(1, 2, 3),
|
||||
(4, 5, 6),
|
||||
(7, 8, 9)
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||||
)
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||||
print("m22:")
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||||
affiche_matrice(m22)
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||||
print("det(m22)=", det(m22))
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||||
print("m33:")
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||||
affiche_matrice(m33)
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||||
print("son déterminant:", det(m33))
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||||
print("mineur de m33 sans la ligne 1 et col 1:")
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||||
affiche_matrice(sous_matrice(m33, 1, 1))
|
||||
print("son déterminant:", det(sous_matrice(m33, 1, 1)))
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||||
A = (
|
||||
(5, 7),
|
||||
(2, 3)
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||||
)
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||||
print("A:")
|
||||
affiche_matrice(A)
|
||||
print("A^{-1}:")
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||||
affiche_matrice(inversion_matrice(A))
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||||
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||||
M3 = (
|
||||
(1, 2, 3),
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||||
(0, 1, 4),
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||||
(5, 6, 0)
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||||
)
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# source M3: https://fr.wikihow.com/calculer-l%27inverse-d%27une-matrice-3x3
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# M3⁻¹
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# -24 18 5
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# 20 -15 -4
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||||
# -5 4 1
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||||
print("M3:")
|
||||
affiche_matrice(M3)
|
||||
print("M3^{-1}")
|
||||
affiche_matrice(inversion_matrice(M3))
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||||
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||||
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||||
if __name__ == "__main__":
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main()
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@ -0,0 +1,20 @@
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1) Trouvez le sinus et le cosinus d'un angle avec le produit scalaire et produit
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vectoriel (entre 2 vecteurs u et v)
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2) vérifier que le cos(alpha)²+sin(alpha)² = 1
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3)
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4 points (pour commencer) ~> n points
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→ vérifier si le polygone formé par ces points est convexe ou non
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-> visualisation
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en plus:
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AB et CD, 2 segments, savoir si ils se coupent ou pas et avec visualisation
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encore
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en ++: inverser matrice 2×2| matrice 3×3
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renommer TP20janvier_Nom1.py
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eau chaude + Luo Huan Guo (fruit)
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un morceau (environ 1/4)
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Reference in New Issue