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| Partie 1/3 |
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1. Présentation du sujet

[4/37] Maillages volumiques
 - Structure composée de cellules polyédriques (tétraèdres, hexaèdres…)
   reliées entre elles comme pour un maillage polygonal
   classique, mais les cellules sont en 3D.

[5/37] Anisotropie
Notion de dépendance à l'orientation.
Image : plasma dans un réacteur à fusion nucléaire. On distingue clairement
une direction principale qui est la « boucle ». Cet exemple présente
donc de l'anisotropie.

[6/37] Anisotropie
Plus formellement, un champ de métriques.
Une métrique définit la déformation locale.

À gauche : isotropie.
À droite : espace anisotropique circulaire.

[7/37] Applications
Principalement dans le domaine de la simulation physique
Notamment la mécanique des fluides, où ils sont utilisés comme base de
discrétisation pour porter les calculs.

Par rapport à une simple voxélisation : résolution adaptative, plus
haute résolution dans les zones « intéressantes », pas de perte de temps
sur les calculs dans les zones moins intéressantes.

Par rapport à une voxélisation multi-niveaux comme un octree ou un
maillage isotropique, la forme des cellules peut être adaptée au
problème pour encore améliorer la précision des calculs. Le problème
reste maintenant de générer ces maillages anisotropiques.

[8/37]
Présente des approches pour la génération de maillages surfaciques (et
pas volumiques) anisotropes.
D'après leur conclusion : « Bien qu'elles soient toutes prouvablement
correctes, aucune des méthodes présentées n'est universellement
pratique ».
De plus, celle avec les résultats les « moins pires » est coûteuse en
temps de calcul, ce qui ne ferait qu'empirer après adaptation sur
maillages volumiques.

[11/37]
Difficile d'imaginer en trois mois qu'on puisse produire une solution
qui fonctionne quand une thèse entière qui ne se consacre qu'au
surfacique y peine.

[17/37]
Présentation de la chaîne de traitement « pipeline »
Deux modes : analyse et adaptation
Image : en mode adaptation. En mode analyse on enlève simplement les
étapes qui modifient la géométrie du maillage.

[19/37]
point-in-polygon : permet de détecter si un point est dans un
polygone. On tire un rayon depuis le point vers l'infini et compte le
nombre d'intersections, pair : le points est hors du polygone,
impair : le point est dans le polygone.

[20/37]
Les cellules dont tous les points sont à l'extérieur du maillage
surfaciques sont supprimées.

[21/37]
Les points de surface sont ensuite marqués. Pour cela on détecte
quelles faces sont mitoyennes, ce qu'on peut déduire car on sait à
quelle cellules appartiennent chaque point.
Si les trois points d'une face appartiennent tous à une autre cellule,
c'est que la face qu'ils forment et mitoyenne. Sinon, elle est en
surface.

[22/37]
Les points de surface sont ensuite plaqués sur le point du maillage
surfacique le plus proche.

[23/37]
En déplaçant les points, on accumule l'information du déplacement de
chaque point dans le voisinage dans un certain rayon, pondéré par la
distance.

Le rayon est proportionel à la distance de déplacement multipliée par
un facteur, ce qui assure qu'on ne produit pas de cellules inversées
dites « chaussettes ».

Ceci est similaire à la « modification proportionelle » de blender.

[25/37] et [26/37]
Influence du facteur de multiplication du rayon d'action sur la
qualité. On voit qu'un rayon de 3 semble maximiser les angles les plus
faibles, sans trop réduire les angles les plus élevés pour autant.

[27/37]
Relaxation : on déplace chaque point dans le barycentre de son
voisinage. Une itération améliore la qualité du maillage, plus d'une
itération la dégrade.