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rapport/présentation.txt

@@ -4,21 +4,114 @@
 
 1. Présentation du sujet
 
-[4/32]
-Qu'est-ce qu'un maillage volumique ? Un maillage volumique est une
-structure composée de cellules polyédriques (tétraèdres, hexaèdres…).
-Ces cellules sont reliées entre elles comme pour un maillage polygonal
-classique, mais contrairement à ces derniers elles sont donc
-3-dimensionelles.
+[4/37] Maillages volumiques
+ - Structure composée de cellules polyédriques (tétraèdres, hexaèdres…)
+   reliées entre elles comme pour un maillage polygonal
+   classique, mais les cellules sont en 3D.
 
-[5/32]
-Qu'est-ce que l'anisotropie ? Il s'agit de la notion de dépendance à
-l'orientation. Ici par exemple on peut voir une représentation du
-plasma dans un réacteur à fusion nucléaire. On distingue clairement
-une direction principale qui est la « boucle ».
+[5/37] Anisotropie
+Notion de dépendance à l'orientation.
+Image : plasma dans un réacteur à fusion nucléaire. On distingue clairement
+une direction principale qui est la « boucle ». Cet exemple présente
+donc de l'anisotropie.
 
-[6/32]
-Plus formellement, l'anisotropie peut être définie comme un champ de
-métrique. En chaque point de l'espace, une métrique définit la
-déformation locale. Ici on peut voir à gauche que la métrique est
-constante en tout point, c'est donc un espace isotropique. À droite
+[6/37] Anisotropie
+Plus formellement, un champ de métriques.
+Une métrique définit la déformation locale.
+
+À gauche : isotropie.
+À droite : espace anisotropique circulaire.
+
+[7/37] Applications
+Principalement dans le domaine de la simulation physique
+Notamment la mécanique des fluides, où ils sont utilisés comme base de
+discrétisation pour porter les calculs.
+
+Par rapport à une simple voxélisation : résolution adaptative, plus
+haute résolution dans les zones « intéressantes », pas de perte de temps
+sur les calculs dans les zones moins intéressantes.
+
+Par rapport à une voxélisation multi-niveaux comme un octree ou un
+maillage isotropique, la forme des cellules peut être adaptée au
+problème pour encore améliorer la précision des calculs. Le problème
+reste maintenant de générer ces maillages anisotropiques.
+
+[8/37]
+Présente des approches pour la génération de maillages surfaciques (et
+pas volumiques) anisotropes.
+D'après leur conclusion : « Bien qu'elles soient toutes prouvablement
+correctes, aucune des méthodes présentées n'est universellement
+pratique ».
+De plus, celle avec les résultats les « moins pires » est coûteuse en
+temps de calcul, ce qui ne ferait qu'empirer après adaptation sur
+maillages volumiques.
+
++------------+
+| Partie 2/3 |
++------------+
+
+[11/37]
+Difficile d'imaginer en trois mois qu'on puisse produire une solution
+qui fonctionne quand une thèse entière qui ne se consacre qu'au
+surfacique y peine.
+
+[17/37]
+Présentation de la chaîne de traitement « pipeline »
+Deux modes : analyse et adaptation
+Image : en mode adaptation. En mode analyse on enlève simplement les
+étapes qui modifient la géométrie du maillage.
+
+[19/37]
+point-in-polygon : permet de détecter si un point est dans un
+polygone. On tire un rayon depuis le point vers l'infini et compte le
+nombre d'intersections, pair : le points est hors du polygone,
+impair : le point est dans le polygone.
+
+[20/37]
+Les cellules dont tous les points sont à l'extérieur du maillage
+surfaciques sont supprimées.
+
+[21/37]
+Les points de surface sont ensuite marqués. Pour cela on détecte
+quelles faces sont mitoyennes, ce qu'on peut déduire car on sait à
+quelle cellules appartiennent chaque point.
+Si les trois points d'une face appartiennent tous à une autre cellule,
+c'est que la face qu'ils forment et mitoyenne. Sinon, elle est en
+surface.
+
+[22/37]
+Les points de surface sont ensuite plaqués sur le point du maillage
+surfacique le plus proche.
+
+[23/37]
+En déplaçant les points, on accumule l'information du déplacement de
+chaque point dans le voisinage dans un certain rayon, pondéré par la
+distance.
+
+Le rayon est proportionel à la distance de déplacement multipliée par
+un facteur, ce qui assure qu'on ne produit pas de cellules inversées
+dites « chaussettes ».
+
+Ceci est similaire à la « modification proportionelle » de blender.
+
+[25/37] et [26/37]
+Influence du facteur de multiplication du rayon d'action sur la
+qualité. On voit qu'un rayon de 3 semble maximiser les angles les plus
+faibles, sans trop réduire les angles les plus élevés pour autant.
+
+[27/37]
+Relaxation : on déplace chaque point dans le barycentre de son
+voisinage. Une itération améliore la qualité du maillage, plus d'une
+itération la dégrade.
+
++------------+
+| Partie 3/3 |
++------------+
+
+implémentation, moi
+
++------------+
+| Partie 4/3 |
++------------+
+
+résultats et conclusion

rapport/rapport.tex

@@ -6,6 +6,7 @@
 \usepackage{url}
 \usepackage{caption}
 \usepackage{listings}
+\usepackage{graphicx}
 
 \title{Génération de maillages anisotropes}
 \author[Jérémy André, Cyril Colin et Christine Cozzolino]
@@ -84,15 +85,79 @@ mais qui approxime que grossièrement le maillage surfacique, et devons
 tenter de le rendre plus fidèle au maillage surfacique en évitant de
 dégrader la qualité.
 
-\section{Présentation de notre méthode}
-\subsection{Plaquage des points sur maillage surfacique}
-\subsubsection{Recherche du point le plus proche}
-\subsubsection{Mouvement pondéré du voisinage}
-\subsection{Régularisation}
-\section{Implémentation}
-\section{Métrique de qualité}
-\section{Résultats}
-\subsection{Analyse d'un cas déféctueux}
+%-----------------------------------------------------------------------
+\section{Redéfinition de nos objectifs}
+La thèse de Rouxel-Labbé présente une excellente introduction du
+domaine en plus d'un état de l'art remarquable, mais les approches
+qu'elle propose restent assez limitée. L’auteur lui-même indique
+que bien que prouvablement correctes, elles sont limitées dans leurs
+applications. De plus, une des méthodes présentées qui fournit les
+meilleurs résultats à le défaut d'être coûteuse en temps de calcul,
+défaut qui ne ferait que s'aggraver si on la traduisait dans le
+domaine des maillages volumiques.
+
+Pour cette raison, et au vu de la complexité de la tâche, notre
+encadrant a redéfini nos objectifs : il s'agit désormais de prendre un
+maillage tétraédrique généré à partir d'un maillage surfacique de
+manière simpliste, et de l'adapter pour réduire l'écart entre le
+maillage surfacique et le maillage tétraédrique sans trop dégrader la
+qualité de celui-ci.
+%-----------------------------------------------------------------------
+\section{Résultats et validation}
+Notre méthode présente des résultats en demi-teinte. Elle réussi
+effectivement à grandement diminuer la distance entre le maillage
+polygonal source et le maillage tétraédrique, mais pas sans générer
+par endroit des zones de très faible qualité. De plus, elle ne peut
+pas toujours corriger les défauts causés par la tétraédrisation
+initiale.
+
+Les points les plus éloignés du maillage surfacique après application
+de notre méthode sont en effet ceux où trop de détails et de géométrie
+ont été perdus dans la tétrahédrisation (voir figure
+\ref{fig:cow-head}). On peut également y voir un défaut de notre
+méthode de projection qui choisit les points les plus proches.
+
+\begin{figure*}
+  \centering
+  \begin{tabular}{ccc}
+    \includegraphics[width=4.7cm]{img/cow-head-poly.png} &
+    \includegraphics[width=4.7cm]{img/cow-head-tet.png} &
+    \includegraphics[width=4.7cm]{img/cow-head-tet-out.png} \\
+  \end{tabular}
+  \caption{Tête de la vache dans le maillage polygonal source, le
+    maillage tétraédrique initial, et le maillage tétraédrique après
+    application de notre méthode, de gauche à droite respectivement.}
+  \label{fig:cow-head}
+\end{figure*}
+
+L'étape de relaxation améliore la qualité du maillage en minimisant le
+nombre de cellules qui ont des angles faibles. Cependant en faire plus
+d'une itération dégrade le maillage plus que de ne pas faire de
+relaxation du tout. Les angles moins faibles ne sont eux que peu
+affectés (Voir figure \ref{fig:courbe-relaxation}).
+
+\begin{figure*}
+  \centering
+  \includegraphics[width=14cm]{img/influence-relaxation.png} \\
+  \caption{Influence de la relaxation sur les angles dièdres}
+  \label{fig:courbe-relaxation}
+\end{figure*}
+
+Pour ce qui est du rayon d'action de la modification proportionelle,
+un multiplicateur de rayon de 3 réduit grandement la proportion de
+cellules avec des angles très faible, mais au-delà de ça l'effet est
+négligeable (Voir figure \ref{fig:courbe-rayon}).
+
+\begin{figure*}
+  \centering
+  \begin{tabular}{cc}
+    \includegraphics[width=8cm]{img/influence-rayon-0-3.png} &
+    \includegraphics[width=8cm]{img/influence-rayon-5-20.png} \\
+  \end{tabular}
+  \caption{Influence du rayon de modification proportionelle sur les
+    angles dièdres}
+  \label{fig:courbe-rayon}
+\end{figure*}
 
 \newpage
 \bibliography{rapport}

rapport/slides.bib

@@ -0,0 +1,15 @@
+@article{plasma,
+author = {Helander, P and Beidler, C and Bird, T and Drevlak, M and Feng, Y. and Hatzky, R and Jenko, Frank and Kleiber, R. and Proll, Josefine and Turkin, Yu and Xanthopoulos, Panagiotis},
+year = {2012},
+month = {11},
+pages = {124009},
+title = {Stellarator and tokamak plasmas: A comparison},
+volume = {54},
+journal = {Plasma Physics and Controlled Fusion},
+doi = {10.1088/0741-3335/54/12/124009}
+}
+
+@misc{gamma,
+author = {Frédéric Alauzet et al.},
+howpublished = {https://team.inria.fr/gamma/}
+}

rapport/slides.tex

@@ -3,6 +3,10 @@
 \usepackage[french]{babel}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
 \usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage{csquotes}
+\usepackage[backend=biber]{biblatex}
+
+\addbibresource{slides.bib}
 
 \usetheme{JuanLesPins}
 \beamertemplatenavigationsymbolsempty
@@ -12,7 +16,7 @@
 \newlength\graphwidth
 \setlength\graphwidth{10.5cm}
 \newlength\graphheight
-\setlength\graphheight{7cm}
+\setlength\graphheight{5.5cm}
 \makeatother
 
 \title{Génération de maillages anisotropes}
@@ -40,32 +44,41 @@
 
 \begin{frame}{Maillages volumiques}
   \centering
-  \begin{tabular}{cc}
-    \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-00.png} &
-    \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-03.png} \\
-    \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-06.png} &
-    \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-09.png} \\
-  \end{tabular}
+  \begin{figure}
+    \begin{tabular}{cc}
+      \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-00.png} &
+      \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-03.png} \\
+      \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-06.png} &
+      \includegraphics[width=4.5cm]{img/cow-09.png} \\
+    \end{tabular}
+    \caption{Différentes coupes du maillage volumique d'une vache}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Anisotropie}
   \centering
-  \includegraphics{img/plasma.png}
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[height=\graphheight]{img/plasma.png}
+    \caption{Plasma dans un réacteur à fusion nucléaire \cite{plasma}}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Anisotropie}
   \centering
-  \begin{tabular}{cc}
-    \includegraphics[width=4.5cm]{img/isotropique.png} &
-    \includegraphics[width=4.5cm]{img/anisotropique.png}
-  \end{tabular}
+  \begin{figure}
+    \begin{tabular}{cc}
+      \includegraphics[width=4.5cm]{img/isotropique.png} &
+      \includegraphics[width=4.5cm]{img/anisotropique.png}
+    \end{tabular}
+    \caption{À gauche : plan isotropique. À droite : plan anisotropique circulaire.}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Applications}
   \begin{figure}[htb]
     \includegraphics[width=9cm]{img/symmetry-plane.png}
     \caption{\label{fig:inria-gamma}
-      Image issue du projet GAMMA d'Inria \url{https://team.inria.fr/gamma/}
+      Image issue du projet GAMMA d'Inria \cite{gamma}
     }
   \end{figure}
 \end{frame}
@@ -87,10 +100,15 @@
 \begin{frame}
   Le sujet étant jugé trop complexe, notre encadrant nous guide vers
   un sujet un peu simplifié.
-  \begin{block}{Nouveau sujet}
-    Adapter un maillage tétrahédrique simple existant au maillage
-    surfacique utilisé pour le générer, tout en préservant sa qualité.
-  \end{block}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \titlepage
+\end{frame}
+
+\begin{frame}[plain]{}
+  \hspace*{-12mm}
+  \includegraphics[width=\paperwidth]{img/explosion.png}
 \end{frame}
 
 \title{Approximation et amélioration de la qualité des maillages tétrahédriques}
@@ -98,11 +116,21 @@
   \titlepage
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+  \begin{block}{Nouveau sujet}
+    Adapter un maillage tétrahédrique simple existant au maillage
+    surfacique utilisé pour le générer, tout en préservant sa qualité.
+  \end{block}
+\end{frame}
+
 \section{Présentation de notre méthode}
 
-\begin{frame}{Chaîne de traitement}
+\begin{frame}
   \centering
-  \includegraphics[height=\graphheight]{img/pipeline.png}
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[height=\graphheight]{img/pipeline2.png}
+    \caption{Chaîne de traitement de notre approche}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \subsection{Pré-traitement}
@@ -114,21 +142,46 @@
   \end{itemize}
 \end{frame}
 
-\begin{frame}{Point-dans-polygone}
+\begin{frame}
   \centering
-  \includegraphics[height=\graphheight]{img/point_in_polygon.png}
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[height=\graphheight]{img/point_in_polygon.png}
+    \caption{Point-dans-polygone}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \begin{frame}{Suppression des cellules externes}
   \centering
-  \includegraphics[width=\graphwidth]{img/remove_external.png}
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[width=\graphwidth]{img/remove_external.png}
+    \caption{Cellules supprimées}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
+\begin{frame}
+  \centering
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[width=\graphwidth]{img/surface_points.png}
+    \caption{Détection des points de surface}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \subsection{Projection des points}
 
+\begin{frame}{Recherche des points les plus proches}
+  \centering
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[height=\graphheight]{img/project_triangle_schema.png}
+    \caption{Méthode de recherche du point le plus proche}
+  \end{figure}
+\end{frame}
+
 \begin{frame}
   \centering
-  \includegraphics[width=\graphwidth]{img/project.png}
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[width=\graphwidth]{img/project.png}
+    \caption{Vache après projection des points}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 \subsection{« Modification proportionelle »}
@@ -189,10 +242,12 @@
   \includegraphics[width=\graphwidth]{img/vtk-unstructuredgrid-3.png}
 \end{frame}
 
-
 \begin{frame}{Paraview}
   \centering
-  \includegraphics[width=\graphwidth]{img/paraview.png}
+  \begin{figure}
+    \includegraphics[height=5cm]{img/paraview.png}
+    \caption{Capture d'écran de Paraview}
+  \end{figure}
 \end{frame}
 
 
@@ -210,5 +265,8 @@
   \includegraphics[width=\graphwidth]{img/cas-échec-2.png}
 \end{frame}
 
+\begin{frame}
+  \printbibliography
+\end{frame}
 
 \end{document}